第 12 章 - 完整案例 RLab
在我還是學生的時候，那時候我們還不知道甚麼是網路，因此只能在電腦上寫自己的程式，幾乎所有的程式都是從頭到尾自己寫，除了使用《系統預設的函式庫》以外，就沒有別的資源可以用了。
但是、這30年來，程式語言的長相雖然並沒有非常大的改變，不過網路資源卻有了很大的改變。
原本由微軟主導的開發環境，逐漸變成《微軟、蘋果、Google》三強鼎立的局面。
除了這些商業公司之外，更重要的是開放原始碼的蓬勃發展，像是本書所採用的 node.js 就是個開放原始碼的系統。
現在、只要你會善用《開放原始碼》與《各種套件》，那麼很少需要從頭打造整個系統了。
於是、程式人的角色，往往從《手工業》變成了《組裝業》，我們愈來愈常使用外部的各種套件與模組，自己寫的程式往往只是將這些模組《黏合再一起形成我們所想要系統》而已！
在本章中，筆者希望透過自己創建 rlab 這個《科學計算套件》的過程，分享一下參與這種《程式組裝業》所需要具備的能力！
在科學計算領域，商用的軟體目前以 matlab 為主流，而開放原始碼軟體則有 R 、Octave 與 Python 的 (numpy, scipy) 等軟體。
不過、截至目前為止，我仍然沒找到以javascript語言為主的完整《科學計算》套件，因此我決定自己打造一個。
科學計算軟體通常必須支援《矩陣+機率統計》等功能，因此我們將使用 numeric.js 作為矩陣功能的主要模組, 用 jstat.js 作為機率統計功能的主要模組，然後再移植包裝一些較小的模組，組合建構出 rlab 這個科學計算套件，以下就是我們建構套件的過程。
矩陣套件 numeric.js
在我所用過的 javascript 矩陣套件當中，numeric.js 是最完整的一個，因此 rlab 科學計算套件的建構，將會以 numeric.js 作為矩陣部分的核心。
以下是 numeric.js 套件的 npm 網址：
雖然 npm 套件管理器中已經包含了 numeric.js 套件，但是很多套件都有自己的官方網站， numeric.js 也不例外，以下是 numeric.js 的官網。
我們可以透過 npm install numeric 這個指令，安裝這個套件，然後寫個小程式 numericTest.js 來測試一下這個套件。
檔案： numericTest.js
var numeric = require("numeric");
function print(name, m) {
console.log("===================="+name+"=======================");
console.log(numeric.prettyPrint(m));
}
var A = [[1,2,3],[3,2,2],[4,3,5]];
print("A", A);
var iA = numeric.inv(A);
print("iA", iA);
var AiA = numeric.dot(A, iA);
print("A*iA", AiA);
安裝與執行結果：
D:\jsbook>npm install numeric
D:\jsbook
`-- [email protected]
npm WARN enoent ENOENT: no such file or directory, open 'D:\jsbook\package.json'
npm WARN jsbook No description
npm WARN jsbook No repository field.
npm WARN jsbook No README data
npm WARN jsbook No license field.
D:\jsbook>node numericTest.js
====================A=======================
[[ 1, 2, 3],
[ 3, 2, 2],
[ 4, 3, 5]]
====================iA=======================
[[ -0.5714, 0.1429, 0.2857],
[ 1, 1, -1],
[ -0.1429, -0.7143, 0.5714]]
====================A*iA=======================
[[ 1, 0, 0],
[ -1.665e-16, 1, -2.22e-16],
[ -4.441e-16, 4.441e-16, 1]]
您可以看到上述程式中，我們用 numeric.inv(A) 這行指令輕鬆地就計算出了反矩陣，這種函數如果要自己寫，其實會很花時間的，但是用了套件之後，我們輕輕鬆鬆的就可以做完這些《矩陣運算》的動作。
當然、不只這些，numeric.js 套件其實還蠻完整的，您可以參考下列網址中的內容，進一步瞭解這個套件到底提供了哪些函數？
統計套件 jstat.js
雖然 numeric.js 套件在矩陣上很好用，但是不支援機率統計的功能，因此我們找到了 jstat.js 這個套件，其 npm 網址如下：
您可以從中找出此專案在 github 上的連結，網址如下：
該專案有自己的說明文件，位於下列網址：
透過這個說明文件，我們可以瞭解這個套件該如何使用。
jstat 裡面雖然也支援了一些《向量矩陣》之類的功能，但是這方面的能力並不夠強大，所以我們在《向量矩陣》方面還是會採用 numeric.js ，但是在《機率分布》還有《統計檢定》方面則會使用 jstat.js 套件的內容。
以下是 jstat 這兩個部份的說明文件：
現在、我們已經具有足夠的資源，可以開始建構我們的 rlab 科學計算套件了！
科學計算套件 -- RLab.js
我們所建構好的 rlab 專案，也同樣放上了 npm 和 github，其網址如下：
- rlab on npm -- https://www.npmjs.com/package/rlab
- rlab on github -- https://github.com/ccckmit/rlab
您只要用下列指令就可以安裝 rlab 套件。
npm install rlab
安裝好之後，您可以寫些小程式來測試看看。
首先是機率部分的測試，以下是程式碼
檔案：probabilityEx.js
var R = require("rlab");
var dice = R.steps(1,6);
log("sample(1:6, 10)", R.samples(dice, 10));
log("runif(10,0,1)=", R.runif(10, 0, 1).str());
log("rnorm(10,5,1)=", R.rnorm(10, 5, 1).str());
log("dnorm(5,5,1)=", R.dnorm(5, 5, 1));
log("pnorm(5,5,1)=", R.pnorm(5, 5, 1));
log("qnorm(0.5,5,1)=", R.qnorm(0.5, 5, 1));
log("rbinom(10, 5, 0.5)=", R.rbinom(10,5,0.5));
log("dbinom(4, 5, 0.5)=", R.dbinom(4,5,0.5));
log("dbinom(5, 5, 0.5)=", R.dbinom(5,5,0.5));
log("pbinom(4, 5, 0.5)=", R.pbinom(4,5,0.5));
log("qbinom(0.9, 5, 0.5)=", R.qbinom(0.9,5,0.5));
執行結果 :
$ node probabilityEx.js
sample(1:6, 10) [ 3, 5, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 4, 3 ]
runif(10,0,1)= [0.9119,0.5899,0.6839,0.1350,0.6894,0.9512,0.8186,0.5826,0.4279,0
.5125]
rnorm(10,5,1)= [5.8961,5.4312,6.0002,5.3623,5.5281,4.4413,6.2144,5.7173,5.3111,1
.3146]
dnorm(5,5,1)= 0.3989422804014327
pnorm(5,5,1)= 0.5
qnorm(0.5,5,1)= 5
rbinom(10, 5, 0.5)= [ 2, 1, 2, 2, 4, 4, 1, 4, 3, 2 ]
dbinom(4, 5, 0.5)= 0.15625
dbinom(5, 5, 0.5)= 0.03125
pbinom(4, 5, 0.5)= 0.96875
qbinom(0.9, 5, 0.5)= 4
接著測試一下統計功能，以下是程式碼：
檔案 : statisticsEx.js
var R = require("rlab");
var v = [1,3,5];
log("v.max()=", v.max());
log("v.min()=", v.min());
log("v.sum()=", v.sum());
log("v.normalize()=", v.normalize());
log("v.normalize().sum()=", v.normalize().sum());
log("v.product()=", v.product());
log("v.mean()=", v.mean());
log("v.range()=", v.range());
log("v.median()=", v.median());
log("v.variance()=", v.variance());
log("v.sd()=", v.sd(), " sd^2=", v.sd()*v.sd());
log("v.cov(v)=", v.cov(v), "v.cor(v)=", v.cor(v));
log("factorial(5)=", R.factorial(5));
執行結果:
$ node statisticsEx.js
v.max()= 5
v.min()= 1
v.sum()= 9
v.normalize()= [ 0.1111111111111111, 0.3333333333333333, 0.5555555555555556 ]
v.normalize().sum()= 1
v.product()= 15
v.mean()= 1
v.range()= 4
v.median()= 3
v.variance()= 2.6666666666666665
v.sd()= 1.632993161855452 sd^2= 2.6666666666666665
v.cov(v)= 4 v.cor(v)= 1
factorial(5)= 120
然後測試《檢定功能》，以下是程式碼
檔案 : testEx.js
var R = require("rlab");
var v = [1,3,5];
var x = R.rnorm(10, 0, 0.1);
log("x=", x.str());
log("x.sort()=", x.sort().str());
var t1=R.ttest({x:x, mu:0});
R.report(t1);
執行結果 :
$ node testEx.js
x= [-0.1405,0.0495,-0.1850,0.0824,0.0687,-0.0854,-0.1049,-0.1171,0.0947,-0.1592]
x.sort()= [-0.0854,-0.1049,-0.1171,-0.1405,-0.1592,-0.1850,0.0495,0.0687,0.0824,
0.0947]
=========== report ==========
name : ttest(X)
h : H0:mu=0
alpha : 0.0500
op : =
pvalue : 0.0003
ci : [-0.2599,-0.1101]
df : 9.0000
mean : -0.1850
sd : 0.1047
然後在測試矩陣功能，以下是程式碼
檔案 : matrixEx.js
var M = require("rlab").M;
var v = [1,2,3];
log("v.sin()=", v.sin());
log("v.norm2()=", v.norm2());
log("v.norm2Squared()=", v.norm2Squared());
var A = [[1,2,3],[4,5,6],[7,3,9]];
var AiA = A.inv().dot(A);
log("AiA=\n", AiA.strM());
log("AiA.tr()=\n", AiA.tr().strM());
log("A=\n", A.str());
log("A.mul(0.1)=\n", A.mul(0.1).strM());
log("A.row(1)=", A.row(1));
log("A.col(1)=", A.col(1));
log("A.sumM()=", A.sumM());
log("A.rowSum()=", A.rowSum());
log("A.colSum()=", A.colSum());
log("A.mean(row)=", A.rowMean().str());
log("A.mean(col)=", A.colMean().str());
var D = M.diag(v);
log("D=", D);
var Eλ = M.eigR(A);
var E = Eλ.E, λ=Eλ.lambda;
log("E*[λ]*E-1=", E.dot(λ.diag()).dot(E.inv()).strM());
矩陣功能的執行結果 :
$ node matrixEx.js
v.sin()= [ 0.8414709848078965, 0.9092974268256817, 0.1411200080598672 ]
v.norm2()= 3.7416573867739413
v.norm2Squared()= 14
AiA=
[[ 1, 1.11e-16, -1.11e-16],
[ 0, 1, 4.441e-16],
[ -3.331e-16, -3.331e-16, 1]]
AiA.tr()=
[[ 1, 0, -3.331e-16],
[ 1.11e-16, 1, -3.331e-16],
[ -1.11e-16, 4.441e-16, 1]]
A=
[[1.0000,2.0000,3.0000],[4.0000,5.0000,6.0000],[7.0000,3.0000,9.0000]]
A.mul(0.1)=
[[ 0.1, 0.2, 0.3],
[ 0.4, 0.5, 0.6],
[ 0.7, 0.3, 0.9]]
A.row(1)= [ 4, 5, 6 ]
A.col(1)= [ 2, 5, 3 ]
A.sumM()= 40
A.rowSum(2)= [ 6, 15, 19 ]
A.colSum(2)= [ 12, 10, 18 ]
A.mean(row)= [2.0000,5.0000,6.3333]
A.mean(col)= [4.0000,3.3333,6.0000]
D= [ [ 1, 0, 0 ], [ 0, 2, 0 ], [ 0, 0, 3 ] ]
E*[λ]*E-1= [[ 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6],
[ 7, 3, 9]]
最後我們還自己加上了微分和積分的函數，測試程式如下：
檔案 : differentialEx.js
var R = require("rlab");
var d = R.D.d, i=R.D.i, sin=R.sin, PI = R.PI, x2=(x)=>x*x;
log('d(x^2,2)=', d(x2, 2));
log('d(sin(x/4),pi/4)=', d(sin, PI/4));
log('i(x^2,0,1)=', i(x2,0,1));
log('i(sin(x),0,pi/2)=', i(sin,0,PI/2));
微積分部分的執行結果 :
D:\Dropbox\github\rlab\example>node differentialEx.js
d(x^2,2)= 4.000999999999699
d(sin(x/4),pi/4)= 0.7067531099743674
i(x^2,0,1)= 0.33283350000000095
i(sin(x),0,pi/2)= 0.9997035898637557
至於這樣的模組是如何上傳到 npm 與 github 的，請大家參考以下這篇投影片！
結語
到目前為止，我們已經介紹完 javascript + node.js 的語法、函式庫、模組、檔案、資料庫、網路等等功能。
當您學會這些部分，您就已經學會 javascript 語言與 node.js 平台了。
不過、node.js 主要是用來寫網站伺服端 server 的，而 javascript 則是瀏覽器裏唯一的語言，因此是前端網頁開發的主力。兩者合併就可以成為強大的網站開發工具。
但是要學習網站開發，還需要像 HTML, CSS, jQuery, Koa 等方面的知識，我們將會在本書的續集當中，介紹如何用 node.js 開發網站的這個主題。
如果你想學習網站設計，那麼就請閱讀本書的續集 - 《專門為中學生寫的 JavaScript 程式書 - 網站設計篇》 吧！
習題
- 請開始邁向偉大的航道，寫一個《自己真正想寫》的 node.js 專案吧！